Question

Решить: 2sinx+cosx=2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

2sinx+cosx=2.

2*2*(sinx/2)*cosx/2+cos²x/2-sin²x/2=2sin²x/2+2cos²x/2

Делим обе части на cos²x/2≠0, иначе бы и sin²x/2=0, что не так.

получим 4tgx/2-1-3tg²x/2=0

3tg²x/2- 4tgx/2+1=0

tgx/2=(2±√(4-3))/3=(2±1)/3

tgx/2=1⇒x/2=π/4+πn; n∈Z; x=π/2+2πn; n∈Z

tgx/2=1/3⇒x/2=arctg(1/3)+πкn; к∈Z; x=2arctg(1/3)+2πкn; к∈Z

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими идентичностями. Преобразуем выражение 2sin(x) + cos(x) в более удобную форму:

2sin(x) + cos(x) = 2

Перепишем cos(x) в виде sin(x) с помощью тригонометрической идентичности cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)):

2sin(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) = 2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2sin(x) + sqrt(1 - sin^2(x)))^2 = 2^2

(2sin(x))^2 + 2(2sin(x))sqrt(1 - sin^2(x)) + (sqrt(1 - sin^2(x)))^2 = 4

Упростим выражение:

4sin^2(x) + 4sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + 1 - sin^2(x) = 4

Раскроем скобки:

4sin^2(x) + 4sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + 1 - sin^2(x) = 4

Разделим все на 4:

sin^2(x) + sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + (1 - sin^2(x))/4 = 1

Получившееся уравнение является квадратным относительно sin(x). Пусть t = sin(x), тогда:

t^2 + t*sqrt(1 - t^2) + (1 - t^2)/4 = 1

Умножим обе части уравнения на 4:

4t^2 + 4t*sqrt(1 - t^2) + (1 - t^2) = 4

Раскроем скобки:

4t^2 + 4t*sqrt(1 - t^2) + 1 - t^2 = 4

Перенесем все в одну сторону:

3t^2 + 4t*sqrt(1 - t^2) - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Далее решение можно получить численными методами или приближенными аналитическими методами.