Question

Два велосипидиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Answer 1

Ответ: скорость победителя=12км/ч

Объяснение: пусть скорость 2-го велосипедиста=х, тогда скорость 1-го=х+4. Второй велосипедист потратил на дорогу 96/х времени, а первый 96/х+4. Первый велосипедист потратил времени на 4 меньше, чем второй на дорогу. Составим уравнение:

(96/х)-96(х+4)=4 | находим общий знаменатель: х(х+4)

(96х+384-96х)/х(х+4)=4

384/х²+4х=4 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

4(х²+4х)=384 |÷4

х²+4х=96

х²+4х-96=0

Д=16-4×(-96)=16+384=400

х1=( -4-20)/2= -24/2= -12

х2=(-4+20)/2=16/2=8

Итак у нас есть 2 значение х, но х1= -12 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=8.

Скорость второго велосипедиста=8км/ч, тогда скорость первого=8+4=12км/ч

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого велосипедиста (в км/ч), а $v_2$ - скорость второго велосипедиста (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние $d$ равно 96 км, и время $t$ - это расстояние, деленное на скорость:

$t = \frac{d}{v}$

Для первого велосипедиста время первого велосипедиста $t_1$ будет:

$t_1 = \frac{96}{v_1}$

Для второго велосипедиста время второго велосипедиста $t_2$ будет:

$t_2 = \frac{96}{v_2}$

Условие задачи гласит, что первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше, чем второй, поэтому:

$t_1 = t_2 + 4$

Подставляя значения $t_1$ и $t_2$:

$\frac{96}{v_1} = \frac{96}{v_2} + 4$

Мы также знаем, что скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше, чем скорость второго:

$v_1 = v_2 + 4$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} \frac{96}{v_1} &= \frac{96}{v_2} + 4 \\ v_1 &= v_2 + 4 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения можно выразить $v_2$ через $v_1$:

$v_2 = v_1 - 4$

Подставим это значение в первое уравнение:

$\frac{96}{v_1} = \frac{96}{v_1 - 4} + 4$

Теперь мы можем решить это уравнение для $v_1$:

$$\begin{align*} 96(v_1 - 4) &= 96v_1 + 4v_1(v_1 - 4) \\ 96v_1 - 384 &= 96v_1 + 4v_1^2 - 16v_1 \\ 0 &= 4v_1^2 - 16v_1 - 384 \\ 0 &= v_1^2 - 4v_1 - 96 \\ 0 &= (v_1 - 12)(v_1 + 8) \end{align*}$$

Отсюда получаем два возможных значения $v_1$: $v_1 = 12$ (положительное значение) и $v_1 = -8$ (отрицательное значение). Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому $v_1 = 12$ км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста (пришедшего к финишу первым) составляет 12 км/ч.