Question

Решите неравенство (x-1)^2≤1 Подробно, пожалуйста

Answer 1

(x - 1)^2<=1

|x - 1| <= корень(1)

|x - 1| <= 1

x - 1 <= 1 и x - 1 >= - 1

x <= 2 и x >= 0

Ответ: 0 <= x <= 2; или ответ можно записать так X принадлежит [0; 2]

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством (x-1)^2 ≤ 1 пошагово:

1. Начнем с раскрытия квадрата (x-1)^2: (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1

2. Подставим это выражение обратно в исходное неравенство: x^2 - 2x + 1 ≤ 1

3. Вычитаем 1 из обеих сторон неравенства, чтобы получить неравенство в стандартной форме: x^2 - 2x ≤ 0

4. Теперь факторизуем левую сторону неравенства: x(x - 2) ≤ 0

5. Найдем точки, где левая сторона исходного неравенства обращается в ноль: x = 0 x - 2 = 0 => x = 2

6. Теперь построим знаки на числовой прямой в этих точках:

   -∞ 0 2 +∞ ──┼────┼────┼───

   • 0 - +

7. Теперь рассмотрим знаки на интервалах между точками:

   • На интервале (-∞, 0): Оба множителя отрицательны, произведение положительно (+).
   • На интервале (0, 2): Первый множитель положителен, второй множитель отрицателен, произведение отрицательно (-).
   • На интервале (2, +∞): Оба множителя положительны, произведение положительно (+).

8. Таким образом, решение неравенства x^2 - 2x ≤ 0: x ∈ [0, 2]

Итак, множество значений x, удовлетворяющих неравенству (x-1)^2 ≤ 1, это интервал [0, 2] включая граничные точки 0 и 2.