Question

1-й член геометрической прогрессии равен -0,75, а произведение 2-го и 6-го членов равно 36. Найдите 5-й член прогрессии, если известно, что знаменатель прогрессии положителен.

Answer 1

По условию $b_1=-0.75$ и $b_2\cdot b_6=36$. Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$, получим $b_1q\cdot b_1q^5=36$ или $b_1^2q^6=36$.
Подставив $b_1=-0.75$, получим $0.5625q^6=36$ или $q^6=64$ откуда $q=\pm2$. Поскольку, по условию, знаменатель прогрессии положителен, то $q=2$ 

Тогда пятый член геометрической прогрессии:

$b_5=b_1q^4=(-0.75)\cdot2^4=-12.$

Ответ: -12.