Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения x2 + 12x + 30 = 0. Объясните, пожалуйста, как решать с пояснением каждого действия.

Answer 1

Ответ:

$x^{2}$+12х+30=0 тут есть два решения теорема виета или дискриминант

Если решать дискриминантом то:

a это $x^{2}$

в это 12х

с это 30  подставляем числа в формулу

D=$b^{2}$-4ac

D=144-4*1*30 тут умножаем на 1 так как перед х числа нету

D=144-120

D=24

находим теперь $x_{1\\}$ и $x_{2}$

по формуле

$x_{1}$=-b-$\sqrt{D}$/2a

$x_{1}$=-12-4,89/2

$x_{1}$=-8,44

$x_{2}$=-b+$\sqrt{D}$/2a

$x_{2}$=-12+4,89/2

$x_{2}$=-3,5

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:   x^2-12x+30=0

D=(-12)^2-4*1*30=144-120=24>0

значит корни есть

по теореме Виета имеем

x_1+x_2=-(-12)=12

x_1x_2=30

откуда

x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\\\\12^2-2*30=144-60=84

ответ: 84

Answer 3

Давайте решим данное квадратное уравнение и найдем сумму квадратов его корней.

Уравнение: x^2 + 12x + 30 = 0

Для начала, давайте попробуем решить уравнение путем факторизации. Мы ищем два числа, которые умножаются на 30 и дают 12, так как у нас коэффициент при x равен 12. Посмотрим на факторы числа 30:

1 * 30 2 * 15 3 * 10 5 * 6

Как видим, ни одна пара из этих чисел не даёт сумму 12. Таким образом, у нас нет возможности факторизовать уравнение в целых числах. В этом случае мы можем воспользоваться квадратным дискриминантом и формулой для корней квадратного уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 1 b = 12 c = 30

Вычислим дискриминант: D = 12^2 - 4 * 1 * 30 D = 144 - 120 D = 24

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных действительных корня.

Формулы для корней квадратного уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения: x1 = (-12 + √24) / 2 * 1 x2 = (-12 - √24) / 2 * 1

Упростим выражения: x1 = (-12 + 2√6) / 2 x2 = (-12 - 2√6) / 2

x1 = -6 + √6 x2 = -6 - √6

Теперь найдем сумму квадратов корней: Сумма квадратов корней = x1^2 + x2^2 Сумма квадратов корней = (-6 + √6)^2 + (-6 - √6)^2

Раскроем скобки и выполним вычисления: Сумма квадратов корней = 36 - 12√6 + 6 + 36 + 12√6 + 6 Сумма квадратов корней = 84

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x^2 + 12x + 30 = 0 равна 84.