Question

Решите систему уравнений:а) x-y=4; x+y=2 б) 3x-2y=4; 2x+3y=7

Answer 1

Ответ:

а)Решение системы уравнений (3; -1);

б)Решение системы уравнений (2; 1).

Объяснение:

Решите систему уравнений:

а)x-y=4

  x+y=2     методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:

х+х-у+у=4+2

2х=6

х=3

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

x+y=2

у=2-х

у=2-3

у= -1

Решение системы уравнений (3; -1)

б) 3x-2y=4

   2x+3y=7    методом подстановки

Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:

3x-2y=4

x+1,5y=3,5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=3,5-1,5у

3(3,5-1,5у)-2y=4

10,5-4,5у-2у=4

-6,5у=4-10,5

-6,5у= -6,5

у= -6,5/-6,5

у=1

х=3,5-1,5у

х=3,5-1,5*1

х=2

Решение системы уравнений (2; 1)

Answer 2

Давайте решим каждую из систем уравнений:

а) Система уравнений:

Copy code
x - y = 4
x + y = 2

Чтобы решить эту систему, сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y:

scssCopy code
(x - y) + (x + y) = 4 + 2
2x = 6
x = 3

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений (например, во второе):

makefileCopy code
x + y = 2
3 + y = 2
y = 2 - 3
y = -1

Итак, решение первой системы уравнений: x = 3 и y = -1.

б) Система уравнений:

Copy code
3x - 2y = 4
2x + 3y = 7

Мы можем использовать метод умножения и сложения уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y сравнялись по модулю:

Copy code
9x - 6y = 12
4x + 6y = 14

Теперь сложим эти уравнения:

scssCopy code
(9x - 6y) + (4x + 6y) = 12 + 14
13x = 26
x = 2

Подставим значение x в одно из исходных уравнений (например, в первое):

diffCopy code
3x - 2y = 4
3(2) - 2y = 4
6 - 2y = 4
-2y = 4 - 6
-2y = -2
y = 1

Итак, решение второй системы уравнений: x = 2 и y = 1.