Question

Выясните, при каком значении p трёхчлен p + 6p + 1 принимает наименьшее значение и чему равно это значение

Answer 1

При p = 0 трёхчлен  p + 6p + 1 принимает наименьшее значение равное 1

Answer 2

Для определения значения p, при котором трехчлен p + 6p + 1 принимает наименьшее значение, нужно найти минимум функции этого трехчлена по переменной p. То есть, нам нужно найти значение p, при котором производная этой функции равна нулю.

Заданный трехчлен: f(p) = p + 6p + 1 = 7p + 1

Вычислим производную функции f(p) по переменной p:

f'(p) = 7

Уравнение f'(p) = 0 не имеет корней, так как производная константы равна нулю только в том случае, если сама константа равна нулю.

Это означает, что функция f(p) = 7p + 1 не имеет точки экстремума (минимума или максимума) при любом значении переменной p. Она является линейной функцией с положительным коэффициентом при p, и её значение будет стремиться к плюс бесконечности при увеличении p.

Следовательно, данная функция не имеет наименьшего значения, и не существует такое значение переменной p, при котором она достигает минимума.