Question

Обчисліть log3 8 - log 3 7/16

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение: Решаем по логарифмической формуле:

$log_{a}x - log_{a}y = log_{a}\frac{x}{y}$

Решаем по выше приведенной формуле:

$log_{3}8 - log_{3}\frac{7}{16} = log_{3}\frac{8*16}{7} = log_{3}18 = log_{3}9 = 2$

Answer 2

Для обчислення даного виразу використаємо властивості логарифмів:

1. logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Зараз ми маємо вираз log₃(8) - log₃(7/16), що можна переписати як log₃(8 / 7/16).

2. logₐ(b/c) = logₐ(b) - logₐ(c)

Застосуємо цю властивість:

log₃(8 / 7/16) = log₃(8) - log₃(7/16)

Тепер обчислимо значення логарифмів:

log₃(8) = log₃(2^3) = 3 * log₃(2) log₃(7/16) = log₃(7) - log₃(16) = log₃(7) - 4 * log₃(2)

Підставимо ці значення у вираз:

log₃(8) - log₃(7/16) = 3 * log₃(2) - (log₃(7) - 4 * log₃(2))

Тепер спростимо вираз:

3 * log₃(2) - log₃(7) + 4 * log₃(2) = 7 * log₃(2) - log₃(7)

Отже, вираз log₃(8) - log₃(7/16) дорівнює 7 * log₃(2) - log₃(7).