Question

Розв'яжіть рівняння 1) x4+8x2-9=0

Answer 1

Відповідь:

9; -1

Пояснення:

Д=64-4*(-9)=64+36=100

х1=(8+10)/2=9

х2=(8-10)/2=-1

Answer 2

Для того щоб розв'язати дане рівняння x^4 + 8x^2 - 9 = 0, давайте введемо підстановку y = x^2. Тоді рівняння стане:

y^2 + 8y - 9 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного дискримінанта або факторизації.

Дискримінант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Дискримінант дорівнює 100, що означає, що маємо два різних дійсних корені:

y1 = (-b + √D) / 2a = (-8 + √100) / 2 = (-8 + 10) / 2 = 1, y2 = (-b - √D) / 2a = (-8 - √100) / 2 = (-8 - 10) / 2 = -9.

Тепер ми повертаємося до змінної x:

y = x^2,

1. x^2 = 1,
2. x^2 = -9.

Для другого рівняння x^2 = -9 немає дійсних коренів, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди буде невід'ємним або нульовим.

Для першого рівняння x^2 = 1 маємо два розв'язки:

x1 = √1 = 1, x2 = -√1 = -1.

Таким чином, розв'язки початкового рівняння x^4 + 8x^2 - 9 = 0 є:

x1 = 1, x2 = -1.