Question

Упростить выражение cos(a-п)sin(п/2-a)-sin^2(п-a)

Answer 1

cos(α-п)sin(п/2-α)-sin²(п-α)= cos(п-α)cosα-sin²α= -cosαcosα-sin²α= -cos²α-sin²α= -1

надо знать формулы привидения и основное тригонометрическое тождество:

cos²α+sin²α= 1

Answer 2

Давайте разберёмся с упрощением данного выражения:

1. Начнем с угла пи (π). Заметим, что sin(π/2 - a) = cos(a) и cos(π - a) = -cos(a), а также sin(π - a) = sin(a).

2. Заменим sin(π/2 - a) на cos(a) и sin(π - a) на sin(a):

   cos(a - π) * cos(a) - sin^2(π - a)

3. Так как cos(a - π) = -cos(a), мы можем сделать замену:

   -cos(a) * cos(a) - sin^2(π - a)

4. Теперь упростим произведение cos(a) * cos(a):

   -cos^2(a) - sin^2(π - a)

5. Используем тригонометрическое тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

   -1 - sin^2(π - a)

6. Заметим, что sin(π - a) = sin(a):

   -1 - sin^2(a)

7. Итак, окончательное упрощенное выражение:

   -1 - sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -1 минус квадрат синуса угла "a".