Question

Мнржина розв'язків нерівностіx2-6x+4<0

Answer 1

Объяснение:

2-6x+4<0

6-6x<0

-6x<-6

x>1

Answer 2

Для вирішення цієї квадратної нерівності, спершу знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає даній нерівності:

x^2 - 6x + 4 = 0.

Застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a = 1, b = -6 і c = 4.

Дискримінант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20.

Таким чином, маємо два корені:

x1 = (6 + √20) / 2 ≈ 4.5615, x2 = (6 - √20) / 2 ≈ 1.4385.

Ці корені розділяють числову пряму на три інтервали: (-∞, x2), (x2, x1) і (x1, +∞).

Тепер, ми можемо вивчити знак нерівності на кожному інтервалі, вибираючи тестову точку в кожному інтервалі і перевіряючи її значення у вихідній нерівності.

Наприклад, можна вибрати тестову точку x = 0:

Підставляючи x = 0 в вихідну нерівність: 0^2 - 6 * 0 + 4 = 4.

Таким чином, на інтервалі (-∞, x2), нерівність x^2 - 6x + 4 < 0 не виконується.

Далі, можна вибрати тестову точку x = 2:

Підставляючи x = 2 в вихідну нерівність: 2^2 - 6 * 2 + 4 = -4.

Таким чином, на інтервалі (x2, x1), нерівність x^2 - 6x + 4 < 0 виконується.

Нарешті, можна вибрати тестову точку x = 5:

Підставляючи x = 5 в вихідну нерівність: 5^2 - 6 * 5 + 4 = 9.

Таким чином, на інтервалі (x1, +∞), нерівність x^2 - 6x + 4 < 0 не виконується.

Отже, розв'язком нерівності x^2 - 6x + 4 < 0 є інтервал (x2, x1), тобто 1.4385 < x < 4.5615.