Question

Знайти область значень будь ласка повний розвязок 12-4x-x^2

Answer 1

Ответ:

12 - 4x - x² ≥ 0     2) 1 - x ≠ 0

x² + 4x - 12 ≤ 0      x ≠ 1

(x + 6)(x - 2) ≤ 0

   +                  --                    +

____________₀____________

       - 6             1             2 

x ∈ [- 6 ; 1)∪(1 ; 2].

Answer 2

Щоб знайти область значень функції $f(x) = 12 - 4x - x^2$, ми спробуємо знайти її найбільше та найменше значення. Для цього можна скористатися квадратичними властивостями цієї функції.

Функція $f(x)$ є квадратичною, тобто має форму $ax^2 + bx + c$, де $a = -1$, $b = -4$ та $c = 12$.

Перше, знайдемо вершину параболи. Вершина $x$ координату знаходиться за формулою $x = -\frac{b}{2a}$. Підставимо значення $a$ та $b$ в цю формулу:

$x = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2$

Тепер, підставимо $x = 2$ у вихідну функцію, щоб знайти $y$ координату (значення функції в вершині):

$y = 12 - 4 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 8 - 4 = 0$

Отже, вершина параболи розташована у точці (2, 0).

Так як коефіцієнт $a$ в нашому випадку дорівнює -1, парабола відкривається донизу, що означає, що її значення будуть зростати на відстані від вершини в обидва напрямки.

Отже, максимальне значення функції $f(x)$ не обмежене, але мінімальне значення буде $0$, оскільки парабола дотикається до осі $x$ у вершині, і нижче не може опинитись.

Отже, область значень функції $f(x) = 12 - 4x - x^2$ є $[0, +\infty)$, тобто всі дійсні числа від $0$ до плюс нескінченності включно.