Question

Решите уравнение: 144х^3-24х^2+х=0 ^ - возведение в степень

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x(12x-1)²=0

x1=0

x2= 1/12

Answer 2

Данное уравнение является кубическим уравнением и может быть решено различными способами, включая факторизацию или использование формулы для кубических уравнений. В данном случае, мы можем использовать факторизацию:

Уравнение: $144x^3 - 24x^2 + x = 0$.

Сначала давайте вынесем общий множитель $x$ из всех членов:

$x(144x^2 - 24x + 1) = 0$.

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение $144x^2 - 24x + 1 = 0$. Для этого можем воспользоваться квадратным трёхчленом $ax^2 + bx + c$ и его корнями:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В данном случае, $a = 144$, $b = -24$, и $c = 1$. Подставляем значения:

$x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 144 \cdot 1}}{2 \cdot 144}$.

Вычисляем выражение под корнем:

$(-24)^2 - 4 \cdot 144 \cdot 1 = 576 - 576 = 0$.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень с кратностью два:

$x = \frac{24}{288} = \frac{1}{12}$.

Таким образом, уравнение $144x^3 - 24x^2 + x = 0$ имеет один корень $x = \frac{1}{12}$ кратности два и корень $x = 0$.