Question

Решения данного квадратного неравенства x2−6x>−8 — это

Answer 1

Ответ:

2х-6х>-8

-4х>-8/*(-1)

х<2

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с переноса всех терминов на одну сторону неравенства:

   x^2 - 6x > -8

   При этом, при переносе термина -8 на другую сторону, знак неравенства меняется на обратный.

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

   x^2 - 6x + 8 > 0

3. Мы хотим найти интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого нужно найти корни квадратного уравнения:

   x^2 - 6x + 8 = 0

   Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации:

   (x - 4)(x - 2) = 0

   Корни: x = 4 и x = 2.

4. Теперь мы знаем, что функция x^2 - 6x + 8 = 0 имеет корни x = 4 и x = 2. Поскольку это парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при x^2 положителен), она будет ниже оси x между корнями и выше оси x вне этого интервала.

5. Давайте нарисуем знаки функции внутри и вне интервалов:

   |---(+)---[2]---(-)---[4]---(+)---|

   Здесь [2] и [4] обозначают корни, а (+) обозначает положительные значения функции, а (-) - отрицательные.

6. Теперь нас интересуют интервалы, где функция больше нуля (положительная). Это интервалы между корнями:

   x < 2 и x > 4

Таким образом, решения данного квадратного неравенства x^2 - 6x > -8 это интервалы (-∞, 2) и (4, +∞).