Question

Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y =x²-2x в точці з абсцисою x0=2

Answer 1

$y=x^{2}-2x\\\\x_{0}=2\\\\tg\alpha=y'(x_{0})\\\\y'=(x^{2}-2x)'=(x^{2})'-2(x)'=2x-2\\\\tg\alpha=y'(2)=2*2-2=2\\\\Otvet:\boxed{tg\alpha=2}$

Answer 2

y касательная = f(x0)+f'(x0)(x-x0) = x0²-2x0+(2x0-2)(x-x0) = (2x0-2)x - x0² = (4-2)x - 4 = 2x-4

tg a = k = 2

Answer 3

Щоб знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції у заданій точці, спочатку необхідно знайти похідну цієї функції, а потім обчислити значення похідної в точці x0.

Функція y = x² - 2x

Щоб знайти похідну, скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та правилом диференціювання константи: y' = 2x - 2

Тепер можемо обчислити значення похідної в точці x0 = 2: y'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2

Отже, похідна функції у точці x0 = 2 дорівнює 2. Це означає, що нахил дотичної до графіка функції у точці (2, y(2)) дорівнює 2.

Тангенс кута нахилу дотичної до графіка можна обчислити, використовуючи відношення тангенсу до кута нахилу: тангенс кута нахилу = y'(2)

Отже, тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції y = x² - 2x в точці з абсцисою x0 = 2 дорівнює 2.