Question

Решить уравнение: х^4 + 2х^2 – 8 = 0

Answer 1

Х^4+2х^2-8=0
х^2=t
x^2+2x-8=0
a=1 b=2 c=-8
D=b^2-4ac=2^2-4•2•(-8)=4+64=68
х=-2+-корень из 68/2

Обратный перевод:
t=(-2+-корень из 68/2)^2

Ответ: это t.

Answer 2

Данное уравнение является квадратным по переменной x^2. Давайте введем замену, чтобы упростить его. Обозначим x^2 за t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 2t - 8 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью стандартной квадратной формулы или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(t + 4)(t - 2) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения t:

1. t + 4 = 0 => t = -4.
2. t - 2 = 0 => t = 2.

Теперь вернемся к исходной переменной x^2:

1. x^2 = -4 => Нет действительных решений, так как квадрат невозможно представить в виде отрицательного числа.
2. x^2 = 2 => x = ±√2.

Итак, решения исходного уравнения x^4 + 2x^2 - 8 = 0: x = √2 и x = -√2.