Question

Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу 4/√13+√11

Answer 1

Ответ:

2(√13-√11)

Объяснение:

4/(√13+√11)=4*(√13-√11)/[(√13+√11)(√13-√11)]=4*(√13-√11)/((√13)²-(√11)²)=

=4*(√13-√11)/(13-11)=4*(√13-√11)/2=2(√13-√11)

Answer 2

Щоб усунути ірраціональність у знаменнику виразу, використаємо метод, відомий як "множення збільшенням і зменшенням". Цей метод базується на властивостях спрощення раціональних виразів.

Для початку, знайдемо спільний знаменник для √13 і √11. Замітимо, що ці дві квадратні корені не можна спростити, оскільки вони є ірраціональними числами. Однак, ми можемо помножити вираз на конюгат √13-√11, оскільки це дозволить нам усунути ірраціональність знаменника.

(4/√13+√11) * (√13-√11) = (4(√13-√11))/(√13+√11) * (√13-√11)

Тепер ми скористаємося формулою різниці квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), щоб спростити чисельник:

= (4(√13-√11))/((√13)^2 - (√11)^2) = (4(√13-√11))/(13 - 11) = (4(√13-√11))/2 = 2(√13-√11)

Отже, після спрощення ми отримуємо вираз 2(√13-√11) у знаменнику дробу 4/√13+√11.