Question

Cos(x+30°)-sin(x+30°)=0 решить полностью

Answer 1

Ответ: на картинках

это ещё не всё просто тут только можно отправить 5 картинков а так у меня есть все ответы давай поговорим в лс??

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение полностью, мы будем использовать тригонометрические идентичности для суммы углов и сокращения.

Уравнение: cos(x+30°) - sin(x+30°) = 0

Мы можем использовать следующие тригонометрические идентичности:

1. cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
2. sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применим эти идентичности к данному уравнению:

cos(x + 30°) - sin(x + 30°) = 0 cos(x)cos(30°) + sin(x)sin(30°) - sin(x)cos(30°) + cos(x)sin(30°) = 0

Так как cos(30°) = √3/2 и sin(30°) = 1/2, подставим значения:

cos(x)(√3/2) + sin(x)(1/2) - sin(x)(√3/2) + cos(x)(1/2) = 0

Теперь сгруппируем слагаемые синусов и косинусов:

(√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x) - (√3/2)sin(x) + (1/2)cos(x) = 0

Сокращаем коэффициенты:

(√3/2)cos(x) + (1/2)cos(x) + (1/2)sin(x) - (√3/2)sin(x) = 0

Теперь сгруппируем слагаемые по синусу и косинусу:

[(√3/2) + (1/2)]cos(x) + [(1/2) - (√3/2)]sin(x) = 0

Упростим:

(√3 + 1)/2 * cos(x) + (1 - √3)/2 * sin(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде a * cos(x) + b * sin(x) = 0, где a = (√3 + 1)/2 и b = (1 - √3)/2.

Для того чтобы решить это уравнение, учитывая, что a * cos(x) + b * sin(x) = 0, мы можем использовать идентичность:

cos(α) * cos(x) + sin(α) * sin(x) = sin(α + x)

Где α = arctan(-b/a).

Вычислим α:

α = arctan(-(1 - √3)/(√3 + 1))

α ≈ -15°

Теперь мы можем записать наше уравнение как:

cos(x - α) = sin(α + x)

Таким образом, у нас есть:

cos(x - (-15°)) = sin(-15° + x)

cos(x + 15°) = sin(x - 15°)

Теперь мы можем решить это уравнение двумя