Question

Написать уравнение касательной к графику функции: у= х2+х+1, х0=1

Answer 1

Ответ:

y=3x-6

Объяснение:

у= х²+х+1, х₀=1

y=y'(x-x₀)-y

y'=2x+1

y'(1)=2+1=3

y(1)=1+1+1=3

y=3(x-1)-3=3x-3-3=3x-6

y=3x-6

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = x^2 + x + 1$ в точке $x_0 = 1$, мы будем использовать производную функции в данной точке.

Шаги:

1. Найдем производную функции $y = x^2 + x + 1$: $y' = \frac{d}{dx}(x^2 + x + 1) = 2x + 1.$

2. Подставим $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной в данной точке: $m = y'(x_0) = 2 \cdot 1 + 1 = 3.$

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной. Используем формулу точечной наклонной формы уравнения прямой: $y - y_0 = m \cdot (x - x_0).$

   Подставляем $m = 3$, $x_0 = 1$ и $y_0 = f(x_0)$: $y - f(1) = 3 \cdot (x - 1).$

   Так как $f(1) = 1^2 + 1 + 1 = 3$, то уравнение примет вид: $y - 3 = 3 \cdot (x - 1).$

4. Упростим уравнение: $y = 3x - 3 + 3 = 3x.$

Итак, уравнение касательной к графику функции $y = x^2 + x + 1$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид $y = 3x$.