Question

Ctg(π/2x−π)=1 решить уравнение срочно

Answer 1

Ответ:

$x=\dfrac{1}{2}+2n,\; \: n\in Z$

Объяснение:

$ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x-\pi \right)=1$

Так как $\pi$ - период функции $y=ctgx$, то

$ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x-\pi \right)=ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x\right)$

$ctg\left(\dfrac{\pi }{2}x\right)=1$

$\dfrac{\pi }{2}x=arcctg1+\pi n,\; \: n\in Z$

$\dfrac{\pi }{2}x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; \: n\in Z$

$x=\dfrac{\pi}{4}\cdot \dfrac{2}{\pi }+\pi n\cdot \dfrac{2}{\pi },\; \: n\in Z$

$x=\dfrac{1}{2}+2n,\; \: n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно попробовать выразить x. Давайте начнем:

У нас дано уравнение:

Ctg(π/2x − π) = 1

Сначала давайте заметим, что ctg(π/2x − π) = 1 равносильно тому, что tg(π/2x − π) = 1, так как ctg(x) = 1/tg(x).

Теперь мы знаем, что tg(π/4) = 1. Также у нас есть тригонометрическая формула для тангенса разности углов:

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

tg(π/2x - π) = (tg(π/2x) - tg(π)) / (1 + tg(π/2x) * tg(π))

Поскольку tg(π) = 0, а tg(π/2) не существует (бесконечность), формула упрощается:

tg(π/2x - π) = tg(π/2x) / 0

Таким образом, чтобы уравнение tg(π/2x - π) = 1 имело решение, tg(π/2x) должно быть бесконечным, а значит, π/2x должно быть равно π/2 + kπ, где k - целое число.

Решая это уравнение относительно x, получаем:

π/2x = π/2 + kπ

x = 1/(1 + 2k), где k - любое целое число.

Итак, решением уравнения Ctg(π/2x − π) = 1 является множество значений x, где x = 1/(1 + 2k), k - целое число.