Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА !!! Дискретная случайная величина Х заданна законом распределения:Х 2 4 8Р 0,1 0,5 0,4Найти среднеквадратическое отклонение этой величины.

Answer 1

Ответ:

2.2

Объяснение:

1. Мат ожидание$M_{x}=Sum(x_{i}*P_{i})=2*0.1+4*0.5+8*0.4=5.4$

2.Среднеквадратичное отклонение=$\sqrt{Sum((x_{i}-M_{x})^{2}*P_{i})}=\sqrt{4.84}=2.2$

Answer 2

Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) случайной величины можно найти по следующей формуле:

$$\sigma = \sqrt{\sum (x - \mu)^2 \cdot P(x)}$$

Где:

• $x$ - значение случайной величины
• $\mu$ - математическое ожидание (среднее значение)
• $P(x)$ - вероятность данного значения

Известно, что значения случайной величины $X$ равны 2, 4 и 8, а вероятности соответствующих значений равны 0.1, 0.5 и 0.4 соответственно.

Сначала найдем математическое ожидание $\mu$:

$$\mu = \sum (x \cdot P(x)) = (2 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.5) + (8 \cdot 0.4) = 0.2 + 2.0 + 3.2 = 5.4$$

Теперь подставим значения в формулу для среднеквадратического отклонения:

$$\sigma = \sqrt{\sum (x - \mu)^2 \cdot P(x)} = \sqrt{(2 - 5.4)^2 \cdot 0.1 + (4 - 5.4)^2 \cdot 0.5 + (8 - 5.4)^2 \cdot 0.4}$$

$$\sigma = \sqrt{9.16 \cdot 0.1 + 2.44 \cdot 0.5 + 6.76 \cdot 0.4} = \sqrt{0.916 + 1.22 + 2.704} = \sqrt{4.84} \approx 2.2$$

Среднеквадратическое отклонение случайной величины $X$ составляет около 2.2.