Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 , y=2 , x=0 с помощью определенного интеграла и нарисовать график расписать Спасибо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = x^3, y = 2 и x = 0, сначала определим интервал интегрирования. Нам нужно найти точки пересечения кривых y = x^3 и y = 2, чтобы определить границы интегрирования по x.

Сначала найдем точки пересечения: y = x^3 y = 2

Приравнивая y, получаем: x^3 = 2

Решая это уравнение, находим одно положительное значение x: x = ∛2.

Таким образом, границы интегрирования будут от 0 до ∛2.

Теперь мы можем выразить площадь этой фигуры с помощью определенного интеграла: $A = \int_{0}^{\sqrt[3]{2}} (y_{\text{верхней}} - y_{\text{нижней}}) \, dx$

Где:

• $y_{\text{верхней}} = 2$ (верхняя граница фигуры)
• $y_{\text{нижней}} = x^3$ (нижняя граница фигуры)

Теперь вычислим этот интеграл: $A = \int_{0}^{\sqrt[3]{2}} (2 - x^3) \, dx$

Рассчитаем интеграл: $A = \left[2x - \frac{x^4}{4}\right]_{0}^{\sqrt[3]{2}}$ $A = 2\sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

После вычислений: $A \approx 1.089$

Теперь давайте нарисуем график и укажем область, ограниченную кривыми, а также вычисленную площадь на этом графике.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2**(1/3), 400)
y_upper = np.full_like(x, 2)
y_lower = x**3

plt.plot(x, y_upper, label='$y = 2$')
plt.plot(x, y_lower, label='$y = x^3$')
plt.fill_between(x, y_upper, y_lower, where=(y_upper > y_lower), color='gray', alpha=0.3, label='Area')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Area Calculation and Bounded Region')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

На этом графике область, ограниченная кривыми y = x^3, y = 2 и x = 0, будет закрашена серым цветом, и её площадь будет выделена на графике.

Пожалуйста, обратите внимание, что код для построения графика написан на языке программирования Python с использованием библиотеки Matplotlib. Перед использованием убедитесь, что у вас установлены необходимые библиотеки.