Question

Найдите промежутки убывания функции, если f(х) = х3 + х2-5х+3

Answer 1

Решение:

Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, $D(f) = \mathbb R$).

Теперь найдем производную функции:

$\Big (f(x) \Big )' = \Big (x^3+x^2-5x+3 \Big )' = 3x^2 + 2x - 5$

Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):

$\displaystyle 3x^2 + 2x-5 = 0\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2+\sqrt{64}}{6} = 1 \\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2-\sqrt{64}}{6} = - \frac{5}{3}$

Осталось только расставить знаки производной:

                               ///////////////////

+ + + + + + + $\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} \; \bigg ]$  - - - - - - - - - $\bigg [\; 1 \; \bigg ]$ + + + + + + + + + +

Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):

$x \in \bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]$

Задача решена!

Ответ: $\bold {{\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]}}$

Answer 2

Ответ:

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3

Объяснение:

f(х) = х3 + х2-5х+3

f'(x)=3x²+2x-5

f'(x)=3x²+2x-5=0

$></p> <p>f'(x)=3x²+2x-5<0</p> <p></p> <p>x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для найти промежутки убывания функции $f(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3$, мы должны найти интервалы значений $x$, на которых функция $f(x)$ убывает.

Шаги для решения:

1. Найдем производную функции $f'(x)$.
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует (критические точки).
3. Исследуем знак производной и определяем промежутки, на которых она положительна или отрицательна.

Начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 + 2x - 5$

Теперь перейдем ко второму шагу:

2. Найдем критические точки, где $f'(x) = 0$: $3x^2 + 2x - 5 = 0$

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или численных методов. Решением этого уравнения будут два значения $x$, скажем, $x_1$ и $x_2$.

Теперь перейдем к третьему шагу:

3. Исследуем знак производной $f'(x)$ на интервалах между критическими точками $x_1$ и $x_2$, а также на интервалах вне этих точек.

   • Выбираем любое число из интервала $(-\infty, x_1)$, например, $x = 0$: Подставляем $x = 0$ в $f'(x)$: $f'(0) = -5$ (отрицательное).

   • Выбираем любое число из интервала $(x_1, x_2)$, например, $x = 1$: Подставляем $x = 1$ в $f'(x)$: $f'(1) = 0$.

   • Выбираем любое число из интервала $(x_2, +\infty)$, например, $x = 2$: Подставляем $x = 2$ в $f'(x)$: $f'(2) = 7$ (положительное).

Итак, мы видим, что производная $f'(x)$ меняет знак с отрицательного на положительный при переходе через точку $x_1$. Это означает, что функция $f(x)$ убывает на интервале $(-\infty, x_1)$. Затем производная меняет знак с положительного на отрицательный при переходе через точку $x_2$. Это означает, что функция $f(x)$ убывает на интервале $(x_1, x_2)$.

Итак, промежутки убывания функции $f(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3$ находятся на интервалах $(-\infty, x_1)$ и $(x_1, x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $3x^2 + 2x - 5 = 0$.