Question

Найти tgалфа если sinалфа=-21/29 и 3π/2< алфа<2π​

Answer 1

Ответ:

$sina=-\dfrac{21}{29}\\\\\\cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{441}{841}=\dfrac{400}{841}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \dfrac{20}{29}\\\\\\\dfrac{3\pi }{2}$

Answer 2

Мы знаем, что $\sin(\alpha) = -\frac{21}{29}$ и $3\pi/2 < \alpha < 2\pi$. Мы хотим найти $\tan(\alpha)$.

Мы можем воспользоваться соотношением между синусом и косинусом: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Разрешая относительно $\cos(\alpha)$, получим $\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)$.

Теперь мы знаем, что $\cos(\alpha) > 0$ в четвертой четверти (где находится угол $\alpha$ по условию), поэтому $\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}$.

Далее, мы знаем определение тангенса: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$.

Подставив значения $\sin(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$, получаем:

$$\tan(\alpha) = \frac{-\frac{21}{29}}{\sqrt{1 - \left(-\frac{21}{29}\right)^2}} = -\frac{21}{29} \cdot \frac{29}{\sqrt{29^2 - 21^2}} = -\frac{21}{\sqrt{29^2 - 21^2}}$$

Мы знаем, что $29^2 - 21^2 = 29^2 - 441 = 841 - 441 = 400$, поэтому:

$$\tan(\alpha) = -\frac{21}{\sqrt{400}} = -\frac{21}{20}$$

Итак, $\tan(\alpha) = -\frac{21}{20}$.