Question

Решить тригонометрическое уравнение : sinx + sin2x = 0

Answer 1

Ответ:

Смотрите вложение.

______________________________________

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) + sin(2x) = 0, давайте попробуем его разбить на более простые части.

Сначала заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) по формуле двойного угла для синуса. Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Вынесем общий множитель sin(x):

sin(x) * (1 + 2cos(x)) = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(x) = 0.
2. 1 + 2cos(x) = 0.

Давайте начнем с первого случая: sin(x) = 0. Это означает, что x может быть любым кратным π (пи), то есть x = nπ, где n - целое число.

Теперь перейдем ко второму случаю: 1 + 2cos(x) = 0. Решим это уравнение относительно cos(x):

2cos(x) = -1, cos(x) = -1/2.

Известно, что cos(π/3) = 1/2. Также известно, что cos(π) = -1. Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x = π + 2πn, где n - целое число.
2. x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Итак, общее решение уравнения sin(x) + sin(2x) = 0:

x = nπ, где n - целое число, или x = π + 2πn, где n - целое число, или x = π/3 + 2πn, где n - целое число.