Question

Срочно помогите с алгеброй плиз (x+2)^4-x^2-4x+8=32

Answer 1

$(x+2)^4-x^2-4x+8=32\\\\(x+2)^2(x+2)^2-(x^2+4x)+8-32=0\\\\(\underline {x^2+4x}+4)(\underline {x^2+4x}+4)-(x^2+4x)-24=0\\\\(x^2+4x)^2+8(x^2+4x)+16-(x^2+4x)-24=0\\\\(x^2+4x)^2+7(x^2+4x)-8=0\\\\t=x^2+4x\ \ ,\ \ \ t^2+7t-8=0\ \ ,\ \ t_1=-8\ ,\ \ t_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x^2+4x=-8\ ,\ \ x^2+4x+8=0\ \ ,\\\\D/4=2^2-8=-4$

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте пошагово решим уравнение.

Имеем уравнение:

$(x+2)^4 - x^2 - 4x + 8 = 32$.

1. Возведем $x+2$ в четвертую степень: $(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16$.

2. Теперь подставим это обратно в уравнение: $x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 - x^2 - 4x + 8 = 32$.

3. Сгруппируем по степеням $x$: $x^4 + 8x^3 + (24x^2 - x^2) + (32x - 4x) + (16 + 8) = 32$.

4. Упростим выражение: $x^4 + 8x^3 + 23x^2 + 28x + 24 = 32$.

5. Теперь вычтем 32 с обеих сторон: $x^4 + 8x^3 + 23x^2 + 28x - 8 = 0$.

Итак, мы получили квадратное уравнение $x^4 + 8x^3 + 23x^2 + 28x - 8 = 0$. Однако оно не разрешимо аналитически средствами элементарной алгебры, так как не имеет простых корней.

Вы можете воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона или методом половинного деления), чтобы найти приближенные значения корней этого уравнения. Если у вас есть конкретные численные значения, с которыми вы хотите работать, я могу помочь вам применить один из этих методов.