Question

Решите уравнение: sin2x=1-4cos²x

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать тригонометрические тождества. Рассмотрим каждую сторону уравнения по отдельности:

sin^2(x) = 1 - 4cos^2(x)

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(1 - cos^2(x)) = 1 - 4cos^2(x)

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) = 1 - 4cos^2(x)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

cos^2(x) - 4cos^2(x) = 1 - 1

Упростим:

-3cos^2(x) = 0

Домножим обе части уравнения на -1/3:

cos^2(x) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. cos^2(x) = 0

Если cos^2(x) = 0, то cos(x) = 0. Решение этого уравнения будет иметь вид:

x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. cos^2(x) ≠ 0

Если cos^2(x) ≠ 0, тогда уравнение cos^2(x) = 0 не имеет решений.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin^2(x) = 1 - 4cos^2(x) будут:

x = π/2 + πn, где n - целое число.