Question

Чем отличаются результаты вычисления определенного интеграла от неопределённого?​

Answer 1

Определённый и неопределённый интеграл является аналогом суммы последовательности. У определённого интеграла есть пределы интегрирования, то есть заданы начальная и конечная интегрирования. Поэтому определенный интеграл - это число. У неопределённого интеграла пределы интегрирования не заданы, и такой интеграл будет не числом, а функцией.

Answer 2

У определённого интеграла ( в отличии от неопределённого ) есть приделы интегрирования .

Answer 3

Определенный и неопределенный интегралы - это два понятия из математического анализа, связанные с интегрированием функций, но имеющие различные значения и интерпретации.

1. Неопределенный интеграл (интеграл с переменными пределами): Неопределенный интеграл функции $f(x)$ обозначается как $\int f(x) \, dx$ и представляет собой множество всех функций $F(x)$, производная которых равна $f(x)$. То есть, если $F(x)$ является неопределенным интегралом $f(x)$, то $F'(x) = f(x)$. Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием.

2. Определенный интеграл: Определенный интеграл функции $f(x)$ на интервале $[a, b]$ обозначается как $\int_a^b f(x) \, dx$ и представляет собой площадь под графиком функции $f(x)$ на этом интервале. В данном случае, $a$ и $b$ - это нижний и верхний пределы интегрирования. Определенный интеграл можно также интерпретировать как накопленное значение изменения величины, представленной функцией, на заданном интервале.

Таким образом, основное отличие между результатами вычисления неопределенного и определенного интегралов заключается в том, что неопределенный интеграл дает множество функций, производные которых равны исходной функции, тогда как определенный интеграл представляет собой числовое значение, которое интерпретируется как площадь или накопленное значение на определенном интервале.