Question

Найти производную функции y=ln tan3x/2

Answer 1

Ответ:

$y=ln\Big(tg\dfrac{3x}{2}\Big)\\\\y'=\dfrac{1}{tg\frac{3x}{2}}\cdot \dfrac{1}{cos^2\frac{3x}{2}}\cdot \dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2\cdot sin\frac{3x}{2}\cdot cos\frac{3x}{2}}=\dfrac{3}{sin3x}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = ln(tan(3x/2)) по переменной x с помощью правил дифференцирования. Воспользуемся цепным правилом для функции, содержащей в себе композицию других функций (в данном случае, логарифма и тангенса):

Правило дифференцирования логарифма: d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx, где u = tan(3x/2).

Правило дифференцирования тангенса: d/dx [tan(v)] = sec^2(v) * dv/dx, где v = 3x/2.

Таким образом, для нашей функции: y = ln(tan(3x/2)), u = tan(3x/2), v = 3x/2.

Вычислим производные: du/dx = sec^2(3x/2) * (3/2), dv/dx = 3/2.

Теперь можем вычислить производную функции y по x: dy/dx = (1/u) * du/dx = (1/tan(3x/2)) * (3/2) * sec^2(3x/2).

После упрощения: dy/dx = (3/2) * sec^2(3x/2) * cot(3x/2).

Итак, производная функции y = ln(tan(3x/2)) по переменной x: dy/dx = (3/2) * sec^2(3x/2) * cot(3x/2).