Question

1) Решите логарифмические уравнения. 1¿ . log¿₅(7 х+1) = log₅ (6х−2 ) log₂( х−1) + log₂ 4 ¿ 2 log₆ (х²+2x−2 ) ¿1

Answer 1

Ответы и ход решений на фото:

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из логарифмических уравнений:

1. $\log_5(7x+1) = \log_5(6x-2)$

Избавимся от логарифмов, используя свойство равенства логарифмов:

$7x+1 = 6x-2$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$7x - 6x = -2 - 1$ \ $x = -3$

2. $\log_2(x-1) + \log_2(4) = 2 \log_6(x^2 + 2x - 2)$

Сначала упростим левую сторону:

$\log_2((x-1) \cdot 4) = 2 \log_6(x^2 + 2x - 2)$ \ $\log_2(4x - 4) = \log_6((x^2 + 2x - 2)^2)$ \ $4x - 4 = (x^2 + 2x - 2)^2$

Разложим квадрат справа:

$4x - 4 = x^4 + 4x^3 - 4x^2 + 4x^2 + 16x - 4$ \ $0 = x^4 + 4x^3 + 12x^2 + 16x$

Вынесем общий множитель:

$0 = x(x^3 + 4x^2 + 12x + 16)$

$x = 0$ или $x^3 + 4x^2 + 12x + 16 = 0$

Последнее кубическое уравнение можно решить численно, например, с помощью метода Ньютона-Рафсона, но точное аналитическое решение может быть сложным. В общем случае это уравнение имеет один действительный корень и два комплексных корня.

Поэтому мы имеем два возможных значения для $x$: $x = 0$ или $x \approx -1.827$ (численное приближение для корня уравнения).

3. Я не совсем понял последнее уравнение, возможно, там ошибка в записи. Если вы уточните, что именно вы имели в виду, я готов помочь с его решением.