Question

Из точки, взятой вне плоскости проведены к плоскости, перпендикуляр и наклонная, длина которой 17 см, а длина ее проекции на плоскость-15 см.Найти расстояние от точки до плоскости.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки до плоскости равно 8 см

Объяснение:

L = 17 см - длина наклонной

P = 15 см - длина проекции наклонной

Н  - ? - расстояние от точки до плоскости (перпендикуляр)

------------------------------------

1 - наклонная L, 2 - перпендикуляр H, опущенный из той же точки , из которой проведена наклонная и 3 - проекция P наклонной на плоскость - образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой  L.

По теореме Пифагора

L² = H² + P²    ⇒      H = √(L² - P²)

H = √(17² - 15²) = 8 (см)

Answer 2

Давайте обозначим данную точку вне плоскости как A. Известно, что проведены две линии из точки A к плоскости: одна перпендикулярная (AB) и другая наклонная (AC), где AC равна 17 см, а длина проекции AC на плоскость равна 15 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC, чтобы найти длину отрезка AB (расстояние от точки A до плоскости):

AB^2 + BC^2 = AC^2

где AB - расстояние от точки A до плоскости (искомое значение), BC - длина проекции AC на плоскость (15 см), AC - длина наклонной линии (17 см).

Решим уравнение:

AB^2 + 15^2 = 17^2 AB^2 + 225 = 289 AB^2 = 289 - 225 AB^2 = 64 AB = √64 AB = 8 см

Итак, расстояние от точки A до плоскости равно 8 см.