Question

Если каждое ребро куба увеличить на 7см, то площадь его полной поверхности увеличится на 378. Найдите ребро. С решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а см - ребро куба

а² см² - площадь грани

6а² см² - площадь поверхности куба

(а+7) см - ребро второго куба

(а+7)² = а²+14а+49 (см²) - площадь грани второго куба

6*(а²+14а+49)  (см²) - площадь поверхности второго куба

6*(а²+14а+49) - 6а² = 378

6*(а²+14а+49-а²) = 378

14а+49 = 378:6

14а = 63 - 49

а = 14 : 14

а = 1 (см) - ребро куба

Answer 2

Пусть x - длина ребра исходного куба в сантиметрах. Тогда новая длина ребра после увеличения на 7 см будет равна (x + 7).

Исходная площадь поверхности куба равна 6x^2 (шестеро граней по x на x каждая).

После увеличения длины ребра на 7 см, площадь поверхности станет равной 6(x + 7)^2.

Согласно условию задачи, разница площадей равна 378:

scssCopy code
6(x + 7)^2 - 6x^2 = 378

Раскроем квадрат и упростим:

scssCopy code
6(x^2 + 14x + 49) - 6x^2 = 378
6x^2 + 84x + 294 - 6x^2 = 378
84x + 294 = 378

Выразим x:

makefileCopy code
84x = 378 - 294
84x = 84
x = 1

Таким образом, исходная длина ребра куба составляет 1 см. После увеличения на 7 см, новая длина ребра станет 8 см.