Question

Спростіть вираз (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 і знайдіть його значення при а=1/3

Answer 1

Решение:

$\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)-\left(9+a^2\right)^2 = \\= (a^2-1)\left(a^2+1\right)-\left(81+18a^2+a^4\right) = \\= a^4-1-81-18a^2-a^4=\\= -82-18a^2\\\bigg | \: a=\frac{1}{3}\\-82 - 18\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 =\\= -82-2=\\=-84$

Ответ: -84.

Answer 2

Ответ:

-84

Объяснение:

Упростить выражение:

(а+1)(а-1)(а²+1)-(9+а²)²;        найти значение при а=1/3.

а)(а+1)(а-1)=а²-1     разность квадратов;

2)(а²-1)(а²+1)=а⁴-1     разность квадратов;

3)(9+а²)²=81+18а²+а⁴    квадрат суммы;

4)а⁴-1-(81+18а²+а⁴)=

=а⁴-1-81-18а²-а⁴=

= -18а²-82=

= -18*(1/3)²-82=

= -18*1/9-82=

= -2-82= -84.

Answer 3

Давайте розглянемо спрощення виразу: (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2

Спочатку розкриємо дужки: (а+1)(а-1)(а^2+1) = (а^2-1)(а^2+1) = а^4 - 1

Також розкриємо другу дужку: (9+а^2)^2 = (9+а^2)(9+а^2) = 81 + 18а^2 + а^4

Тепер можемо записати спрощений вираз: а^4 - 1 - (81 + 18а^2 + а^4)

Зліва та справа виразу мають а^4, тому вони взаємно скорочуються: -1 - 81 - 18а^2 = -82 - 18а^2

Тепер можемо обчислити значення виразу при а=1/3: -82 - 18(1/3)^2 = -82 - 18(1/9) = -82 - 2 = -84

Отже, значення виразу при а=1/3 дорівнює -84.