Question

Порівняйте з нулем 1) log8 10, 2)log2 4/9 ,3)log0,6 0,4,4)log1/3 11​

Answer 1

Пояснення і відповідь:

Якщо додатні числа a і b лежать на числовій прямій правіше 1 або лівіше 1, (тобто a>1 і b>1 або 0<a<1 і 0<b<1), то ㏒ₐb > 0 ;

Якщо додатні числа числа a і b лежать на числовій прямій по різні стороны від 1 (тобто 0<a<1<b або 0<b<1<a), то ㏒ₐb < 0.

1) log8 10

Якщо звернутись до формули, то тут a=8, b=10.

8>1 і 10>1 , значить log8 10 > 0

2)log2 4/9

a=2>1, b=4/9<1, значить log2 4/9 < 0

3)log0,6 0,4

a=0.6<1 і b=0.4, значить log0,6 0,4 > 0

4)log1/3 11​

a=1/3<1 і b=11>1, значить log1/3 11​ < 0

Answer 2

Для порівняння цих виразів ми можемо обчислити їхні значення і порівняти отримані числа.

1. log₈ 10: Спростимо логарифм: log₈ 10 = log₈ (2 * 5) = log₈ 2 + log₈ 5 Значення log₈ 2 ≈ 0,333, а log₈ 5 ≈ 0,682. Таким чином, log₈ 10 ≈ 0,333 + 0,682 ≈ 1,015.

2. log₂ (4/9): Значення 4/9 ≈ 0,444. Спростимо логарифм: log₂ (4/9) = log₂ 4 - log₂ 9 log₂ 4 = 2, та log₂ 9 ≈ 3,169. Отже, log₂ (4/9) ≈ 2 - 3,169 ≈ -1,169.

3. log₀,₆ 0,4: Значення log₀,₆ 0,4 не визначено на дійсних числах, оскільки основа логарифма (0,6) менше 1, а аргумент (0,4) більше 0. В такому випадку логарифм не має дійсного значення.

4. log₁/₃ 11: Значення log₁/₃ 11 також не визначено на дійсних числах. Основа логарифма (1/3) менше 1, а аргумент (11) більше 0. Таким чином, логарифм не має дійсного значення.

Отже, з виразів, які мають дійсні значення, найбільше значення має log₈ 10 ≈ 1,015, а найменше значення має log₂ (4/9) ≈ -1,169.