Question

Решить систему: x^2=8sin(y)+1 x+1=2sin(y)

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x^2=8*sin(y)+1\\\\x+1=2*sin(y)|*4\end{array}\right=\left\{\begin{array}{ccc}x^2=8*sin(y)+1\\\\4x+4=8*sin(y)\end{array}\right\\\\x^2=4x+4+1\\x^2-4x-5=0\\D=36;\sqrt{D}=6\\ x_1=5\Rightarrow\\2*sin(y)=5+1\\2*sin(y)=6|:2\\sin(y)=3\notin.\\x_2=-1\\-1+1=2*sin(y)\\2*sin(y)=0|:2\\sin(y)=0\\y=\pi n.$

Ответ: x=-1      y=πn.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод исключения переменных.

Исходная система уравнений:

1. x^2 = 8sin(y) + 1
2. x + 1 = 2sin(y)

Сначала решим уравнение (2) относительно x: x = 2sin(y) - 1

Теперь подставим это значение x в уравнение (1): (2sin(y) - 1)^2 = 8sin(y) + 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 4sin^2(y) - 4sin(y) + 1 = 8sin(y) + 1

Перенесем все слагаемые в одну сторону: 4sin^2(y) - 12sin(y) = 0

Вынесем общий множитель: 4sin(y)(sin(y) - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. sin(y) = 0

2. sin(y) - 3 = 0

3. Если sin(y) = 0, то y = arcsin(0) = 0 (или y = π, 2π, ...), соответствующие значения x можно найти, подставив y в уравнение (2): x = 2sin(y) - 1 = 2sin(0) - 1 = 0 - 1 = -1

Таким образом, одно решение системы: x = -1, y = 0.

2. Если sin(y) - 3 = 0, то sin(y) = 3, но это невозможно, так как значение синуса всегда находится в диапазоне [-1, 1].

Итак, единственное решение системы: x = -1, y = 0.