Question

Решите уравнение: 2sin²x + cosx + 1 = 0

Answer 1

Объяснение:

Перейдём от синуса к косинусу. 2*(1-cos²x) +cosx+1=0

2-2cos²x +cosx +1=0

Обозначим соsx через у

2 - 2у² + у + 1=0

-2у² + у + 3 =0

D = 1² - 4* (-2)*3=1+24=25

y1= (- 1 + 5) /-4 = 4/(-4)= - 1

y2=(-1 - 5)/-4 = - 6/(-4)=1,5

Возвращаемся к замене

Cosx = - 1 и cosx = 1,5

Первое уравнение имеет корень равный пи.

Второе уравнение решений не имеет так как косинусу не может быть больше одного

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin²x + cosx + 1 = 0:

Перепишем уравнение, заменив sin²x на 1 - cos²x:

2(1 - cos²x) + cosx + 1 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos²x + cosx + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx:

-2cos²x + cosx + 3 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед самым высоким членом был положительным:

2cos²x - cosx - 3 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным трёхчленом:

cosx = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Где a = 2, b = -1 и c = -3. Подставляем значения:

cosx = [1 ± √((-1)² - 4 * 2 * (-3))] / (2 * 2)

cosx = [1 ± √(1 + 24)] / 4

cosx = [1 ± √25] / 4

cosx = [1 ± 5] / 4

Итак, у нас есть два возможных значения для cosx:

1. cosx = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 (это значение не подходит, так как косинус не может быть больше 1).
2. cosx = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь мы знаем значение cosx, и мы можем найти соответствующие значения sinx с использованием тригонометрической идентичности:

sinx = ±√(1 - cos²x)

Для cosx = -1:

sinx = ±√(1 - (-1)²) = ±√0 = 0

Итак, у нас есть два решения для уравнения: x = arcsin(0) + 2πn = 0 + 2πn и x = π - arcsin(0) + 2πn = π + 2πn, где n - целое число.

Общее решение:

x = 2πn, π + 2πn, где n - целое число.