Question

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у=1/х; х=1;х=2; y=0.

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{1}{x}\ \ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ x=2\ \ ,\ \ y=0\\\\\\S=\int\limits^2_1\, \dfrac{dx}{x}=ln|x|\, \Big|_1^2=ln2-ln1=ln2-0=ln2$

Answer 2

Ответ:ответ во вложении

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо определить область на плоскости, которую они ограничивают, а затем вычислить интеграл площади в этой области. В данном случае у нас есть следующие линии:

1. y = 1/x
2. x = 1
3. x = 2
4. y = 0

Фигура ограничена вертикальными линиями x = 1 и x = 2, а также графиками функций y = 1/x и y = 0. Для начала давайте найдем точки пересечения этих графиков:

1. Пересечение y = 1/x и x = 1: Подставим x = 1 в уравнение y = 1/x: y = 1/1 = 1.
2. Пересечение y = 1/x и x = 2: Подставим x = 2 в уравнение y = 1/x: y = 1/2.
3. Пересечение y = 0 и x = 1: В данном случае y = 0.

Итак, фигура ограничена вертикальными линиями x = 1 и x = 2, а также графиками функций y = 1/x и y = 0. Теперь давайте нарисуем эту область, чтобы лучше представить её форму:

luaCopy code
    |       y=1/x
    |   +-------+
    |   |       |
    |   |       |
    |   +-------+
 y=0|        x=1  x=2

Фигура представляет собой прямоугольник со "срезанными" углами.

Теперь мы можем вычислить площадь этой фигуры. Площадь можно разбить на две части: площадь под графиком y = 1/x между x = 1 и x = 2, и площадь под прямой y = 0 между теми же значениями x.

Площадь под графиком y = 1/x между x = 1 и x = 2 можно вычислить с помощью определенного интеграла:

$A = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx$

Вычислим интеграл:

$A = \ln|x| \, \bigg|_{1}^{2} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2)$

Площадь под прямой y = 0 между x = 1 и x = 2 равна просто разности значений x:

$A_{\text{прямой}} = 2 - 1 = 1$

Итак, общая площадь фигуры равна сумме площади под графиком y = 1/x и площади под прямой y = 0:

$A_{\text{общая}} = \ln(2) + 1$

Поэтому площадь фигуры равна $\ln(2) + 1$, что примерно равно 1.693.