Question

Найдите значение sin a если известно что cos a = 1/2 и a принадлежит IV четверти

Answer 1

А принадлежит IV четверти, это значит, что sina отрицательный, следовательно из-под корня выходит отрицательное число.

Ответ :
$\frac{ - \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Известно, что cos(a) = 1/2 и угол a принадлежит IV четверти (четверть, где cos(a) положителен, а sin(a) отрицателен).

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для связи между синусом и косинусом угла a:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1.$

Подставляя значение cos(a) = 1/2, получаем:

$\sin^2(a) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1,$

$\sin^2(a) + \frac{1}{4} = 1,$

$\sin^2(a) = \frac{3}{4}.$

Так как угол a принадлежит IV четверти, то sin(a) отрицателен. Следовательно:

$\sin(a) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Итак, значение sin(a) равно -√3/2.