Question

Знайдіть критичні точки функції y = x² − 2x

Answer 1

$f(x)=x^2-2x\\\\f'(x)=2x-2\\\\f'(x)=0:\\\\2x-2=0\\\\2x=2\\\\x=1$

Answer 2

Ответ: это тояка минимума в вершине параболы хв=2/2=1, ув=1-2=-1.

Объяснение:

Answer 3

Для знаходження критичних точок функції спершу потрібно знайти її похідну та розв'язати рівняння першої похідної дорівнює нулю.

Дана функція: $y = x^2 - 2x$

1. Знайдемо похідну функції за правилом степеневої похідної: $\frac{dy}{dx} = 2x - 2$

2. Поставимо рівняння $\frac{dy}{dx} = 0$ і розв'яжемо його відносно $x$: $2x - 2 = 0$ $2x = 2$ $x = 1$

Отже, отримали $x = 1$ як можливу критичну точку.

3. Для визначення, чи є ця точка максимумом чи мінімумом, потрібно дослідити знаки другої похідної навколо точки $x = 1$.

   Друга похідна: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2$

   Так як друга похідна додатня, то ця точка є мінімумом.

Отже, у функції $y = x^2 - 2x$ є одна критична точка: (1, -1), яка є мінімумом.