Question

2^x² • 3^x=6 если один из корней равен 1 ,то найдите второй корень решения.​

Answer 1

Ответ:

$x_{2} =-1-\frac{ln3}{ln2}$

Объяснение:

Прологарифмируем левую и правую часть

$ln(2)*x^{2}+ln(3)*x=ln(6)$

$x^{2}+\frac{ln(3)}{ln(2)} *x-\frac{ln(6)}{ln(2)} =0$

По теореме Виета свободный член равен произведению корней квадратного уравнения. Значит $1*x_{2} =-\frac{ln(6)}{ln(2)}$

$x_{2} =-1-\frac{ln3}{ln2}$

Answer 2

Если один из корней уравнения уже известен и равен 1, то мы можем использовать это значение для решения уравнения и найти второй корень.

У нас есть уравнение: $2^{x^2} \cdot 3^x = 6.$

Если x = 1, подставим это значение в уравнение: $2^{1^2} \cdot 3^1 = 6.$ $2^1 \cdot 3^1 = 6.$ $2 \cdot 3 = 6.$

Таким образом, x = 1 действительно является корнем уравнения. Теперь мы можем рассмотреть второй корень.

Поскольку у нас уже есть один корень (x = 1), мы можем разделить исходное уравнение на $2^{x^2} \cdot 3^x$ и решить оставшееся уравнение относительно второго корня.

$2^{x^2} \cdot 3^x = 6.$ $\frac{2^{x^2} \cdot 3^x}{2^{1^2} \cdot 3^1} = \frac{6}{6}.$ $2^{x^2 - 1} \cdot 3^{x - 1} = 1.$

Теперь, так как x = 1 является корнем, подставим его в оставшееся уравнение: $2^{1^2 - 1} \cdot 3^{1 - 1} = 1.$ $2^0 \cdot 3^0 = 1.$ $1 \cdot 1 = 1.$

Мы видим, что второй корень тоже равен 1. Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 1.