Question

Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объём конуса, и площадь полной поверхности.

Answer 1

Ответ:

V = 100π см³

S = 90π cм²

Объяснение:

Образующая, радиус основания  и высота  образуют прямоугольный треугольник SOA.

По теореме Пифагора:

$SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ см

Объем конуса:

$V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$

где r = OA = 5 см,  h = SO = 12 см.

$V=\dfrac{1}{3}\pi \cdot 5^2\cdot 12=4\cdot 25\cdot \pi =100\pi$ см³

Площадь полной поверхности конуса:

$S=\pi rl+\pi r^2$

где $l$ = SA = 13 см

$S=\pi \cdot 5\cdot 13+\pi \cdot 5^2=65\pi +25\pi =90\pi$ см²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для вычисления объема и площади поверхности конуса.

Объём конуса вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$ где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: $S = \pi r (r + l),$ где $l$ - образующая конуса.

Дано: $r = 5$ см, $l = 13$ см.

1. Вычислим высоту конуса, используя теорему Пифагора: $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.$

2. Теперь можем вычислить объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 5^2 \cdot 12 = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 12 = 100 \pi \text{ см}^3.$

3. Вычислим площадь полной поверхности конуса: $S = \pi r (r + l) = \pi \cdot 5 \cdot (5 + 13) = \pi \cdot 5 \cdot 18 = 90 \pi \text{ см}^2.$

Итак, объем конуса составляет $100 \pi$ кубических сантиметров, а площадь полной поверхности - $90 \pi$ квадратных сантиметров.