Question

Найдите экстремум функции y=9x-x^2+x^3,дискриминант получился отрицательный

Answer 1

Ответ: экстремумов нет.

Объяснение:

Производная y'=3*x²-2*x+9=3*(x²-2/3*x+3)=3*[(x-1/3)²+26/9]=26/3+(x-1/3)². Так как (x-1/3)²≥0, то y'>0 при любом значении x. А это значит, что функция монотонно возрастает на всей области определения, а так как ею является вся числовая ось, то экстремумов данная функция не имеет.  

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции нужно вычислить её производную и найти точки, где производная равна нулю.

Дана функция: y = 9x - x^2 + x^3

Сначала найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (9x - x^2 + x^3) = 9 - 2x + 3x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

9 - 2x + 3x^2 = 0

3x^2 - 2x + 9 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * 9 = 4 - 108 = -104

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, экстремумы будут находиться в комплексных числах.

Если вы хотите найти экстремумы функции в действительных числах, то необходимо проверить значения производной в краевых точках интервала, на котором анализируется функция. В данном случае, так как у вас нет ограничений на интервале, функция стремится к бесконечности на обеих его концах, и, следовательно, не имеет локальных экстремумов в действительных числах.