Question

Решите уравнение sin 2x=√2cosx

Answer 1

$Sin2x=\sqrt{2}Cosx\\\\2Sinx Cosx-\sqrt{2}Cosx=0\\\\Cosx(2Sinx-\sqrt{2})=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cosx=0\\2Sinx-\sqrt{2}=0 \end{array}\right\\\\1)Cosx=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\\\\2)2Sinx-\sqrt{2}=0\\\\2Sinx=\sqrt{2}\\\\Sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\x=(-1)^{n}arc Sin\frac{\sqrt{2} }{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z\\\\Otvet:\boxed{\frac{\pi }{2}+\pi n;(-1)^{n}\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) = √2cos(x) по шагам.

1. Используем тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменяем его в уравнении: 2sin(x)cos(x) = √2cos(x).

2. Делим обе части уравнения на cos(x) (предполагаем, что cos(x) ≠ 0): 2sin(x) = √2.

3. Делим обе части на 2: sin(x) = √2/2.

4. Пользуемся таблицей значений синуса для углов основных значений: x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения sin(2x) = √2cos(x) имеют вид: x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.