Question

Даны два комплексных числа z1=2+7¡ и z2=3-¡ Найти их сумму,разность, произведение и частное

Answer 1

$z_1=2+7i\ \ ,\ \ z_2=3-i\\\\z_1+z_2=5+6i\\\\z_1-z_2=-1+8i\\\\z_1\cdot z_2=(2+7i)(3-i)=6+19i-7i^2=\Big[\ i^2=-1\ \Big]=13+19\, i\\\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2+7i}{3-i}=\dfrac{(2+7i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\dfrac{6+23i+7i^2}{9-i^2}=\dfrac{-1+23i}{10}=\\\\\\=-\dfrac{1}{10}+\dfrac{23}{10}\, i=-0,1+2,3\, i$

Answer 2

Для выполнения арифметических операций с комплексными числами, нужно их представить в виде a + bi, где a - действительная часть, а b - мнимая часть комплексного числа.

Дано:

• z1 = 2 + 7i
• z2 = 3 - i

Представим их в нужном виде:

• z1 = 2 + 7i
• z2 = 3 - 1i

Теперь выполним заданные операции:

1. Сумма (z1 + z2): (2 + 7i) + (3 - 1i) = (2 + 3) + (7i - 1i) = 5 + 6i

2. Разность (z1 - z2): (2 + 7i) - (3 - 1i) = (2 - 3) + (7i + 1i) = -1 + 8i

3. Произведение (z1 * z2): (2 + 7i) * (3 - 1i) = 6 + 2i - 21i - 7i^2 Здесь i^2 = -1, поэтому: 6 + 2i - 21i + 7 = 13 - 19i

4. Частное (z1 / z2): Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя: z1 / z2 = ((2 + 7i) * (3 + 1i)) / ((3 - 1i) * (3 + 1i)) = (6 + 2i + 21i + 7i^2) / (9 + 3i - 3i - 1i^2) Здесь снова используется i^2 = -1: = (13 + 23i) / 10 = 1.3 + 2.3i

Итак, результаты операций:

• Сумма: 5 + 6i
• Разность: -1 + 8i
• Произведение: 13 - 19i
• Частное: 1.3 + 2.3i