Question

1. Найдите первообразные функции: f(x) = 2 /х – 3e x -6х +2 2. Решите уравнение: log 2 (2x - 1) - log 2 (x + 3) = 1 3. Решите уравнение: 2 sin2x - 3 cosx = 0 Решение, пожалуйста, срочно надо.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) F(x)=2lnx -3e^x -6x^2/2+2x +c

2) log2 (2x-1)/ (x+3)=log2 2,   (2x-1)/ (x+3) =2,

2x-1=2x+6,  -1=6,  нет решения

3)формула: sin2x=2sinx*cosx

2*2sinx*cosx -3cosx=0,  sinx(4cosx - 3)=0,  sinx=0,  4cosx-3=0,

cosx=3/4,   x=pn,  x=+- arc cos3/4 +2pn,  n   E     Z

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Найдем первообразную функции $f(x) = \frac{2}{x} - 3e^{-6x} + 2$:

Интегрируя каждый член функции по отдельности, получим:

$\int \frac{2}{x} \, dx = 2\ln|x| + C_1$,

$\int -3e^{-6x} \, dx = \frac{1}{2}e^{-6x} + C_2$,

$\int 2 \, dx = 2x + C_3$.

Где $C_1$, $C_2$ и $C_3$ — произвольные константы интегрирования.

Таким образом, первообразная функции $f(x)$ будет:

$F(x) = 2\ln|x| + \frac{1}{2}e^{-6x} + 2x + C$,

где $C = C_1 + C_2 + C_3$ также является произвольной константой.

2. Решим уравнение $\log_2(2x - 1) - \log_2(x + 3) = 1$:

Применим свойство логарифма $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)$:

$\log_2\left(\frac{2x - 1}{x + 3}\right) = 1$.

Теперь избавимся от логарифма, возводив обе стороны уравнения в степень 2:

$\frac{2x - 1}{x + 3} = 2^1 = 2$.

Решим это уравнение относительно $x$:

$2x - 1 = 2x + 6$,

$-1 = 6$.

Это противоречие, значит, данное уравнение не имеет решений.

3. Решим уравнение $2\sin^2x - 3\cos x = 0$:

Используем тригонометрические тождества $\sin^2x = 1 - \cos^2x$:

$2(1 - \cos^2x) - 3\cos x = 0$.

Раскроем скобки:

$2 - 2\cos^2x - 3\cos x = 0$.

Переносим все члены в одну сторону и приводим подобные:

$2\cos^2x + 3\cos x - 2 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $\cos x$. Решим его, например, используя квадратное уравнение:

$a = 2, \quad b = 3, \quad c = -2$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 49$.

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

$\cos x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$,

$\cos x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$,

$\cos x = -\frac{5}{4}$