Question

Решите плиз 1) log2(x+1)-log2(x-1)=12) log3x+log9x+log81x=73) log5(x+2)>log5(-x)​

Answer 1

$1)log_{2} (x+1)-log_{2}(x-1)=1\\\\ODZ:\\\left \{ {{x+1>0} \atop {x-1>0}} \right. \\\\\left \{ {{x>-1} \atop {x>1}} \right.\Rightarrow x>1\\\\log_{2}\frac{x+1}{x-1}=1\\\\\frac{x+1}{x-1}=2\\\\\frac{x+1}{x-1}-2=0\\\\x+1-2x+2=0,x\neq1\\\\-x=-3\\\\x=3\\\\Otvet:\boxed{3}$

$2)log_{3}x+log_{9}x+log_{81}x=7\\\\ODZ:x>0\\\\log_{3}x+log_{3}x^{\frac{1}{2}}+log_{3}x^{\frac{1}{4}}=7\\\\log_{3}x+\frac{1}{2}log_{3} x+\frac{1}{4}log_{3}x=7\\\\1,75log_{3}x=7\\\\log_{3}x=4\\\\x=3^{4}=81\\\\Otvet:\boxed{81}$

$3)log_{5}(x+2)>log_{5}(-x)\\\\ODZ:\\\left \{ {{x+2>0} \atop {-x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>-2} \atop {x-x\\\\x+x>-2\\\\2x>-2\\\\x>-1\\\\Otvet:\boxed{x\in(-1;0)}$

Answer 2

Ответ:

1)3

2)81

3)(-2 ;-1)

Объяснение:

log2 (x+1 / x-1) = log2 2

x+1 / x-1 = 2

x+ 1 = 2x -2

x = 3

3) log5 ( x+2) > log5 (- x)

Выбрасываем одинаковую основу:

x+2 < -x

2x < -2

x< -1

xэ(-2; -1)

Одз x+ 2> 0

x> -2

Объединяем:

Xэ (-2;-1)

Answer 3

Давайте решим по очереди каждое уравнение:

1. log2(x+1) - log2(x-1) = 1 Используем свойство логарифма: log(a) - log(b) = log(a/b) log2((x+1)/(x-1)) = 1 Теперь избавимся от логарифма: 2^1 = (x+1)/(x-1) 2 = (x+1)/(x-1) 2(x-1) = x+1 2x - 2 = x + 1 x = 3

2. log3(x) + log9(x) + log81(x) = 7 Используем свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a*b) log3(x * 9 * 81) = 7 log3(729x) = 7 3^7 = 729x 2187 = 729x x = 2187 / 729 x = 3

3. log5(x+2) > log5(-x) Используем свойство логарифма: log(a) > log(b), если a > b x + 2 > -x 2x > -2 x > -1

Таким образом, для данного неравенства x должно быть больше чем -1.

Итак, решения уравнений:

1. x = 3
2. x = 3
3. x > -1