Question

Срочно!!! Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 4 и 8 см. Меньшая диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь поверхности призмы

Answer 1

Ответ:

32* (1 + √5) см2

Объяснение:

Sосн = 1/2 * d1*d2 = 1/2 * 4 * 8 = 16

Сторона ромба по т.Пифагора =

a = √((1/2*d1)^2 + (1/2*d2)^2) = √(4 + 16) = 2√5

Меньшая диагональ призмы и меньшая диагональ ромба образуют р/б прямоугольный тр-к углы при гипот. равны 45,значит

h = d1 = 4

Боковые грани - прямоугольники со сторонами a и h

Sбок = 4Sграни = 4ah = 4*4*2√5 = 32√5

Sпов = 2Sосн + Sбок = 32 + 32√5 = 32* (1 + √5) см2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с геометрией призмы. Площадь поверхности призмы состоит из площади её боковой поверхности и двух оснований.

Дано: Меньшая диагональ ромба (a) = 4 см Большая диагональ ромба (b) = 8 см Угол между меньшей диагональю и плоскостью основания (α) = 45°

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя боковую грань призмы, которая является параллелограммом. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную к этой стороне. В данном случае, высота параллелограмма будет равна высоте ромба, которая проходит перпендикулярно меньшей диагонали.

Высота ромба (h) можно найти, используя формулу: h = a * sin(α) где α = 45°

h = 4 * sin(45°) = 4 * √(2) / 2 = 2 * √(2) см

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру ромба (P) умноженному на высоту ромба (h): S_бок = P * h

Помним, что периметр ромба можно выразить через его диагонали: P = 2 * √(a^2 + b^2) P = 2 * √(4^2 + 8^2) = 2 * √(16 + 64) = 2 * √(80) = 4 * √(20) = 8 * √(5) см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S_бок = 8 * √(5) * 2 * √(2) = 16 * √(10) см²

Площадь каждого из оснований ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: S_осн = 0.5 * a * b = 0.5 * 4 * 8 = 16 см²

Таким образом, площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований: S_призмы = S_бок + 2 * S_осн S_призмы = 16 * √(10) + 2 * 16 = 16 * (√(10) + 1) см²

Итак, площадь поверхности призмы составляет приблизительно 87.64 см².