Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1/3x^3, y=0, x=-1, x=2

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{1}{3}\, x^3\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=-1\ \ ,\ \ x=2\\\\\\S=\int \limits _{-1}^2\, \dfrac{x^3}{3}\, dx=\dfrac{x^4}{12}\, \Big|_{-1}^2=\dfrac{16}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}=1,25$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными кривыми и вертикальными линиями, следует использовать интеграл. В данном случае, площадь можно найти вычислив определенный интеграл площади между кривыми.

Фигура ограничена следующими граничными линиями:

• Слева: вертикальная линия x = -1
• Справа: вертикальная линия x = 2
• Снизу: горизонтальная линия y = 0
• Сверху: кривая y = (1/3)x^3

Площадь фигуры можно найти интегрированием разности между верхней и нижней функциями по переменной x в пределах от -1 до 2:

$A = \int_{-1}^{2} [(1/3)x^3 - 0] \,dx$

Вычислим этот интеграл:

$A = \left[ \frac{1}{12}x^4 \right]_{-1}^{2} = \frac{1}{12}(2^4) - \frac{1}{12}(-1^4) = \frac{16}{12} + \frac{1}{12} = \frac{17}{12}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной данными кривыми и вертикальными линиями, равна $\frac{17}{12}$ или приближенно 1.4167 единицы квадратных.