Question

Найти производную f(x) = 5/(2x-7) ^3​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{5}{(2x-7)^3}\ \ ,\\\\\\\Big(\dfrac{C}{u}\Big)'=\dfrac{-C\cdot u'}{u^2}\ \ ,\ \ u=(2x-7)^3\ ,\ C=const\\\\\\\\f'(x)=\dfrac{-5\cdot 3(2x-7)^2\cdot 2}{(2x-7)^6}=-\dfrac{30}{(2x-7)^4}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = 5/(2x - 7)^3 с помощью правила цепной дифференциации (правило дифференцирования сложной функции). Первым шагом найдем производную функции (2x - 7)^3 по переменной x, а затем учтем коэффициент и применим правило цепной дифференциации.

1. Найдем производную функции (2x - 7)^3: Для этого применим правило степенной функции: d/dx [u^n] = n * u^(n-1) * du/dx, где u = 2x - 7 и n = 3.

d/dx [(2x - 7)^3] = 3 * (2x - 7)^(3-1) * d/dx [2x - 7] = 3 * (2x - 7)^2 * 2 = 6 * (2x - 7)^2

2. Теперь учтем коэффициент 5 и применим правило цепной дифференциации: Правило цепной дифференциации: d/dx [u/v] = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

d/dx [5/(2x - 7)^3] = (0 * 5 - 5 * 6 * (2x - 7)^2) / (2x - 7)^6 = -30 * (2x - 7)^2 / (2x - 7)^6 = -30 / (2x - 7)^4

Итак, производная функции f(x) = 5/(2x - 7)^3 равна -30 / (2x - 7)^4.