Question

При каком значении параметра a функция y=x^2(ax + 2a - 6) является: а) чётной б) нечётной

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) функция является четной, если

f(x)=f(-x)

x²(ax+2a-6)=(-x)²(-ax+2a-6)

x²(ax+2a-6)=x²(-ax+2a-6)

ax+2a-6=-ax+2a-6

2ax=0

a=0, то есть функция будет четной, если а=0

у=-6х²

б) функция нечетная, если

f(-x)=-f(x)

(-x)²(-ax+2a-6)=-x²(ax+2a-6)

x²(-ax+2a-6)=-x²(ax+2a-6)

-ax+2a-6=-ax-2a+6

4a=12

a=3 функция будет нечетной

у=3х³

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении параметра "a" функция y = x^2(ax + 2a - 6) будет являться чётной или нечётной, давайте вспомним определения чётной и нечётной функций:

1. Функция чётная, если для любого x выполняется условие: f(x) = f(-x).
2. Функция нечётная, если для любого x выполняется условие: f(x) = -f(-x).

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Функция чётная: Если функция y = x^2(ax + 2a - 6) чётная, то для любого x должно выполняться условие f(x) = f(-x).

Подставим x и -x в функцию и приравняем их: f(x) = x^2(ax + 2a - 6) f(-x) = (-x)^2(a(-x) + 2a - 6) = x^2(-ax + 2a - 6)

Теперь приравняем f(x) и f(-x): x^2(ax + 2a - 6) = x^2(-ax + 2a - 6)

Из этого уравнения видно, что для выполнения условия чётности функции "a" не имеет значения. То есть функция y = x^2(ax + 2a - 6) будет чётной для любого значения "a".

б) Функция нечётная: Если функция y = x^2(ax + 2a - 6) нечётная, то для любого x должно выполняться условие f(x) = -f(-x).

Подставим x и -x в функцию и учтём знак минус: f(x) = x^2(ax + 2a - 6) -f(-x) = -(x^2(a(-x) + 2a - 6)) = -x^2(-ax + 2a - 6) = x^2(ax - 2a + 6)

Теперь приравняем f(x) и -f(-x): x^2(ax + 2a - 6) = x^2(ax - 2a + 6)

Из этого уравнения можно сказать, что функция y = x^2(ax + 2a - 6) будет нечётной, если a = 0. В этом случае, обе стороны уравнения равны друг другу.

Итак, краткий вывод:

• Функция y = x^2(ax + 2a - 6) будет чётной для любого значения "a".
• Функция y = x^2(ax + 2a - 6) будет нечётной, если "a" равно 0.